機(jī)器之心報(bào)道

編輯：蛋醬

視頻提供了詳細(xì)的課堂筆記，但是沒有字幕。

UCLA 教授 Artem Chernikov 宣布自己的線性代數(shù)課程 UCLA MATH 115B 全部?jī)?nèi)容已在 YouTube 平臺(tái)公開。

Artem Chernikov 現(xiàn)為 UCLA 副教授，同時(shí)也是 UCLA Logic Center 的成員。他的主要研究興趣是數(shù)理邏輯的一個(gè)分支「模型理論」，更具體地說，包括 Shelah 分類 (穩(wěn)定性、簡(jiǎn)單性、NIP、NTP2...) 及其在代數(shù)、幾何、組合學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)上的應(yīng)用。

根據(jù)個(gè)人簡(jiǎn)歷介紹，Artem Chernikov 本科階段就讀于俄羅斯圣彼得堡國立電信大學(xué)，2012 年在里昂第一大學(xué)獲得博士學(xué)位，2015 年加入 UCLA，并在 2022 年獲得教授職位。

線性代數(shù)和微積分一樣，是高等數(shù)學(xué)的兩大入門課程之一。除此之外，它也是一門非常好的工具學(xué)科，在很多領(lǐng)域都有廣泛的用途。

Artem Chernikov 的《線性代數(shù)》課程共分為 25 節(jié)，每節(jié)課的時(shí)長都在 60 分鐘以下，且展示了完整的講義。課程目錄如下：

1、向量空間

2、基礎(chǔ)，維度和線性變換

3、雙重空間

4、線性算子的轉(zhuǎn)置與二重對(duì)偶空間

5、特征值、特征向量和特征空間

6、不變子空間和循環(huán)子空間

7、不變子空間和 Cayley-Hamilton 定理

8、Cayley-Hamilton 的證明，子空間直和

9、子空間直和與對(duì)角化

10、直和與特征多項(xiàng)式，內(nèi)積空間

11、內(nèi)積空間，伴隨算子

12、特征向量和標(biāo)準(zhǔn)正交基，舒爾引理

13、正規(guī)算子

14、自伴算子，等距

15、酉算子和正交算子

16、矩陣的酉正交等價(jià)，正交投影

17、正交投影（續(xù)）

18、譜定理

19、正交算子幾何：旋轉(zhuǎn)和反射

20、正交算子的幾何分類

21、正交算子的分類，若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型

22、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型：廣義特征向量和特征空間

23、廣義特征空間及其基的分解

24、廣義特征向量的循環(huán)

25、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的存在性

目前，Artem Chernikov 也在自己的 Youtube 頻道上傳了其他課程的視頻。

頻道主頁：https://www.youtube.com/c/archernikov

此前，機(jī)器之心也曾介紹過 88 歲高齡 MIT 教授 Gilbert Strang 的線性代數(shù)課程，感興趣的讀者也可進(jìn)行參考。

86歲還在錄網(wǎng)課：MIT教授Gilbert Strang最新「線性代數(shù)」課程上線